In Europa is de grijze eekhoorn een exoot. Het dier is hier terecht gekomen door ontsnapping uit een dierenpark of door particulieren die uitgekeken waren op hun grijzige huisdiertje. Op zich zou wat meer variatie in de Europese eekhoornsamenleving welkom zijn, maar de grijze eekhoorn blijkt een probleem te zijn. Het dier verdringt overal de autochtone rode eekhoorn.
In Groot Brittannië is de rode eekhoorn inmiddels bijna verdwenen en dus vindt men het daar de hoogste tijd om in te grijpen.
Er gaat massaal gejaagd worden op de grijze eekhoorn, als het aan de Britse Staatsbosbeheer ligt. Per jaar moeten er zo’n 10.000 worden afgemaakt. Landeigenaren die dat doen kunnen rekenen op subsidie van de overheid. Er leven nu enkele miljoenen grijze eekhoorns in Groot Brittannië.
In Nederland is de grijze eekhoorn nog niet een heel groot probleem, dergelijke ingrepen zijn nog niet nodig. Maar de Zoogdiervereniging waarschuwt wel voor de exoten en heeft zich met succes hard gemaakt voor het verbieden van het houden van uitheemse eekhoorns (zoals de grijze) als huisdier.